Rumus Distribusi Binomial

Rumus Distribusi Binomial

b(x;n,p) = _nc_xp^xq^n-x

dimana :

x = 0,1,2,3,.....,n

n = banyaknya ulangan

x = banyaknya kerberhasilan dalam peubah acak x

p = Peluang berhasil dalam setiap ulangan

q = Peluang gagal, dimana q = 1 - p dalam setiap ulangan

Catatan!

Agar anda mudah dalam membedakan p dengan q, anda harus dapat menetapkan mana kejadian SUKSES dan mana kejadian GAGAL. Anda dapat menetapkan bahwa kejadian yang menjadi pertanyaan atau ditanyakan adalah = kejadian SUKSES.

Contoh soal distribusi binomial :

Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas :

1. Paling banyak 2 diantaranya menyatakan sangat  puas
2. Paling sedikit 1 di antara menyatakan kurang puas
3. Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja

Jawab :

X ≤ 2

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20)

= 0.32768 + 0.40960 + 0.20480 = 0.94208

Atau

b(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.32768

b(x=1) = 5C1 (0.20)0 (0.80)4 = 0.40960

b(x=2) = 5C2 (0.20)0 (0.80)3 = 0.20480

---------------------------------------------------- +

Maka hasil x = 2 adalah = 0.94208

X ≥ 1

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(1; 5, 0.15) + b(2; 5, 0.15) + b(3; 5, 0.15) + b(4; 5, 0.15) + b(5; 5, 0.15) =

0.3915 + 0.1382 + 0.0244 + 0.002 + 0.0001 = 0.5562

X = 2

      b(2; 5, 0.25) = 0.2637

Analisis masing-masing point :

1. Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah 0.94208 atau 94,28% yang menyatakan sangat puas adalah sangat besar.
2. Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) dengan jumlah 0,5563 atau 55,63% yang menyatakan kurang puas dapat dikatakan cukup besar (karena lebih dari 50%)
3. Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja dengan jumlah 0,2637 atau 26,37% adalah kecil (karena dibawah 50%).

Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah 0,6528% atau 65,28% dapat dikatakan cukup besar.

Analisis keseluruhan :

Presentase

Jika diambil persentase terbesar tanpa memperhatikan jumlah X, maka persentase terbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,28% yang menyatakan sangat puas. Hal tersebut menandakan banyak turis manca negara yang sangat menyukai Indonesia.

Kepala bagian produksi PT SAMSUNG melaporkan bahwa rata - rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15 %. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2 ?

Rata-Rata dan Ragam Distribusi Binomial

Analisis :

Dengan jumlah 0,0975 atau 9,75% dari sampel acak sebanyak 4 buah televisi dan rata - rata produk rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15%, dapat dikatakan kecil. Namun pada kenyataannya, meskipun dilihat secara persentase kecil (hanya 9,75%) yang namanya produk rusak harus tetap dikurangi atau bahkan dihilangkan untuk mengurangi kerugian.

Contoh Rata - rata dan Ragam Distribusi Binomial :

Untuk b (5; 5, 20) dimana x = 5, n = 5 dan p = 0.20

q = 1-p ; q = 1-0.20 = sehingga q = 0.80

maka :

µ = 5 X 0.20 = 1

ð2 = 5 X 0.20 X 0.8 = 0.80

ð = √0.80 = 0.8944